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课程

名称

格论

英文

名称

博鱼网页版官网:

Lattice Theory

课程

代码

A1006063M

学?分

3

学

时

48

开课?时间

■春季

□秋季

课程＊

类别

（2）

开课

单位

数学与计量经济博鱼网页版官网

任课教师

（姓名、职称）

周湘南博士

面向

专业

基础数学

考核

方式

□考试

■考查

预修

课程

一般拓扑学,抽象代数

教

学

目

的

和

要

求

使博鱼网页版官网掌握三大数学结构之一的序结构的基本理论，基本性质和基本研究方法，以及序结构与其他两个结构：代数结构和拓扑结构的相互关联。初步了解序理论特别是格论研究的基本领域和最新研究方向。

教

学

内

容

1．序结构基本知识：介绍序关系、偏序集、格、完备格和链等基本概念及性质，特别地指出格作为序结构以及格作为代数结构两种定义的等价性。对格的结构性质以及偏序集的上集与下集、格中的理想、滤子和不可约元等进行简单的讨论。

2．形式概念分析：介绍格论研究中较新的一个分支——概念格的定义及相关知识。

3．模格、分配格与布尔格：介绍几种重要的格的子类：模格、分配格和布尔格的定义、刻画以及有限情形下布尔格和分配格的表示。

4．格上同余关系：介绍格上同余关系的定义，并讨论格上同余关系所构成的格。

5．Galois联络：讨论格上闭包算子、Galois联络的定义、相互关系以及它们与完备格、交结构、代数格和概念格等的关系。

6．Domain与信息系统：介绍格论研究的重要领域Domain理论中的基本概念——CPOs, Domain和信息系统以及格上的不动点定理与Domain方程等知识。

7．一般情形下的表示定理：续第三部分，讨论了格上素理想（滤子），极大理想（滤子）等的概念和相关结果，并由此得到了一般情形下分配格和布尔格的表示定理。

主

要

参

考

书

目

1.??????B. A. Davey, H. A. Priestley, Introduction to Lattices and Orders, second edition, Cambridge University Press, 2002.

2.??????G. Birkhoff, Lattice Theory, third edition, Coll. Publ., American Mathematical Society, 1967.

备?注

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